Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi samping berbentuk segitiga dengan satu titik puncak yang meruncing dan saling berhimpit serta mempunyai alas berbentuk segi-n. Limas segiempat adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segiempat dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
1. Limas Segiempat
Limas segiempat juga dapat diartikan sebagai bangun ruang yang memiliki bidang alas berbentuk segiempat dengan sisi samping berbentuk segitiga dan mempunyai satu titik puncak meruncing dan saling berhimpit. Alas berbentuk segiempat pada limas bisa bisa saja berupa persegi, persegi panjang, belah ketupat, layang-layang, jajaran genjang, trapesium dan lain-lain. Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas adalah gambar balok atau prisma segiempat dan limas segiempat yang diletakkan terbalik.
Prisma segiempat di atas memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi yang sama dengan ukuran panjang, lebar, dan tinggi limas segiempat. Setelah dilakukan percobaan maka volume limas segiempat adalah sepertiga dari volume prisma segiempat.sehingga diperoleh rumus :
Vlimas adalah volume limas
Lalas adalah luas alas limas
t adalah tinggi limas
Asyiknya Mencoba
Hitunglah volume limas di bawah ini!
Soal Tantangan
Dari 3 dadu ini, berapa jumlah mata dadu yang tidak tampak?
Jumlah mata dadu semua adalah
3 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 63
Jumlah mata dadu yang tampak adalah
1 + 2 + 6 = 9
Jadi Jumlah mata dadu yang tidak tampak adalah 63 - 9 = 54
Asyiknya Berlatih
Kerjakanlah soal-soal berikut!
1. Sebuah limas sisi alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 5 cm. Jika tinggi limas 12 cm, berapakah volume limas tersebut?
Diketahui ;
Luas alas = 8 x 5³ = 40 cm²
Tinggi = 12 cm
= 40 x 4
= 160 cm³
2. Sebuah mainan piramida alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm. Jika tinggi piramida 12 cm, tentukan volumenya!
Diketahui :
L alas = 8 x 8 = 64 cm²
Tinggi = 12 cm.
= 64 x 4
= 256 cm³
3. Sebuah limas alasnya berupa persegi panjang dengan panjang 16 cm dan lebar 12 cm sedangkan tingginya adalah 15 cm. Berapa setengah volume limas tersebut?
Diketahui :
L alas = 16 x 12 = 192 cm²
Tinggi = 15 cm.
= 192 x 5
= 960 cm³
4. Sebuah limas segiempat T.KLMN dengan alas berbentuk persegi panjang KL = 10 cm, LM = 6 cm, dan tinggi limas adalah 8 cm. Hitunglah volume limas tersebut!
L alas = 10 x 6 = 60 cm²
Tinggi = 8 cm
= 20 x 8
= 160 cm³
5. Alat pencetak kue berbentuk limas segi empat. Luas alasnya 64 cm² dan volumenya 192 cm³. Berapa tinggi alat pencetak kue tersebut?
L alas = 64 cm²
Volume = 192 cm²
Ditanyakan tinggi
= 192 x 3 = 64 x t
= 576 = 64 x t
t = 576 : 64
t = 9 cm
6. Bibi membuat kue tradisional dari tepung ketan yang berbentuk limas dibungkus daun pisang. Tiap kue alasnya persegi dengan sisi 8 cm, adapun tinggi kue 9 cm. Jika ibu membuat 200 kue ketan, berapa volume seluruhnya?
Diketahui :
L alas = 8 x 8 = 64 cm²
Tinggi = 9 cm
= 64 x 3 x 200
= 192 cm³ x 200
= 38.400 cm³
2. Limas Segitiga
Gambar di atas adalah prisma segitiga dan limas segitiga keduanya memiliki alas dan tinggi yang sama. Setelah kamu melakukan aktivitas di atas maka volume limas segitiga sepertiga dari volume prisma segitiga yang memiliki ukuran alas dan tinggi yang sama.
V adalah volume
Lalas adalah luas alas limas (luas segitiga alas)
t adalah tinggi limas
Asyiknya Mencoba
Hitunglah volume limas di bawah ini!
1. Diketahui
Alas segitiga = 8 cm
Tinggi segitiga = 6 cm
Tinggi limas = 12 cm
= 8 x 12
= 96 cm³
2. Diketahui
Alas segitiga = 12 cm
Tinggi segitiga = 8 cm
Tinggi limas = 16 cm
= 16 x 16
= 256 cm³
Asyiknya Berlatih
Selesaikanlah soal di bawah ini!
1. Sebuah suvenir gantungan kunci berbentuk limas segitiga, volumenya 7.200 mm³ dan luas alasnya 600 mm². Berapa tinggi suvenir tersebut?
Diketahui:
Volume souvenir berbentuk limas = 7200 mm³
Luas alasnya = 600 mm²
Ditanya:
Berapa tinggi souvenir tersebut ?
Jawab:
Tinggi souvenir = tinggi limas
Gunakan rumus volume limas
7200 : 200 = tinggi
tinggi = 72 : 2 = 36 mm
2. Edo memiliki mainan berbahan kayu halus berbentuk limas segitiga. Tinggi mainan itu 24 cm. Alasnya berbentuk segitiga siku-siku berukuran 15 cm, 20 cm, dan 25 cm. Gambarlah mainan tersebut disertai dengan ukurannya, kemudian hitunglah volume mainan tersebut!
Diketahui :
Alas segitiga = 20 cm
Tinggi segitiga = 15 cm
Tinggi limas 24 cm
= 50 x 24
= 1.200 cm³
1. Limas Segiempat
Limas segiempat juga dapat diartikan sebagai bangun ruang yang memiliki bidang alas berbentuk segiempat dengan sisi samping berbentuk segitiga dan mempunyai satu titik puncak meruncing dan saling berhimpit. Alas berbentuk segiempat pada limas bisa bisa saja berupa persegi, persegi panjang, belah ketupat, layang-layang, jajaran genjang, trapesium dan lain-lain. Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas adalah gambar balok atau prisma segiempat dan limas segiempat yang diletakkan terbalik.
Prisma segiempat di atas memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi yang sama dengan ukuran panjang, lebar, dan tinggi limas segiempat. Setelah dilakukan percobaan maka volume limas segiempat adalah sepertiga dari volume prisma segiempat.sehingga diperoleh rumus :
Keterangan :
Vlimas = 1 x L alas x t 3
Vlimas adalah volume limas
Lalas adalah luas alas limas
t adalah tinggi limas
Asyiknya Mencoba
Hitunglah volume limas di bawah ini!
| No. | Jawaban | No. | Jawaban | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Diketahui : L alas = 12 x 6 = 72 cm² t = 10 cm
= 240 cm³ | 3. | Diketahui : L alas = 7 x 7 = 49 cm² t = 15 cm
= 245 cm³ | ||||||||
| 2. | Diketahui : L alas = 12 x 6 = 72 cm² t = 8 cm
= 192 cm | 4. | Diketahui : L alas = 16 x 9 = 144 cm² t = 13 cm
= 462 cm³ |
Soal Tantangan
Dari 3 dadu ini, berapa jumlah mata dadu yang tidak tampak?
Jumlah mata dadu semua adalah
3 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 63
Jumlah mata dadu yang tampak adalah
1 + 2 + 6 = 9
Jadi Jumlah mata dadu yang tidak tampak adalah 63 - 9 = 54
Asyiknya Berlatih
Kerjakanlah soal-soal berikut!
1. Sebuah limas sisi alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 5 cm. Jika tinggi limas 12 cm, berapakah volume limas tersebut?
Diketahui ;
Luas alas = 8 x 5³ = 40 cm²
Tinggi = 12 cm
| V = | 1 | x 40 x 12 |
| 3 |
= 160 cm³
2. Sebuah mainan piramida alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm. Jika tinggi piramida 12 cm, tentukan volumenya!
Diketahui :
L alas = 8 x 8 = 64 cm²
Tinggi = 12 cm.
| V = | 1 | x 64 x 12 |
| 3 |
= 256 cm³
3. Sebuah limas alasnya berupa persegi panjang dengan panjang 16 cm dan lebar 12 cm sedangkan tingginya adalah 15 cm. Berapa setengah volume limas tersebut?
Diketahui :
L alas = 16 x 12 = 192 cm²
Tinggi = 15 cm.
| V = | 1 | x 192 x 15 |
| 3 |
= 960 cm³
4. Sebuah limas segiempat T.KLMN dengan alas berbentuk persegi panjang KL = 10 cm, LM = 6 cm, dan tinggi limas adalah 8 cm. Hitunglah volume limas tersebut!
L alas = 10 x 6 = 60 cm²
Tinggi = 8 cm
| V = | 1 | x 60 x 8 |
| 3 |
= 160 cm³
5. Alat pencetak kue berbentuk limas segi empat. Luas alasnya 64 cm² dan volumenya 192 cm³. Berapa tinggi alat pencetak kue tersebut?
L alas = 64 cm²
Volume = 192 cm²
Ditanyakan tinggi
| Volume = | 1 | x 64 x t |
| 3 |
= 576 = 64 x t
t = 576 : 64
t = 9 cm
6. Bibi membuat kue tradisional dari tepung ketan yang berbentuk limas dibungkus daun pisang. Tiap kue alasnya persegi dengan sisi 8 cm, adapun tinggi kue 9 cm. Jika ibu membuat 200 kue ketan, berapa volume seluruhnya?
Diketahui :
L alas = 8 x 8 = 64 cm²
Tinggi = 9 cm
| V = | 1 | x 64 x 9 x 200 |
| 3 |
= 192 cm³ x 200
= 38.400 cm³
2. Limas Segitiga
Keterangan
Vlimas segitiga = 1 x L alas x t 3
V adalah volume
Lalas adalah luas alas limas (luas segitiga alas)
t adalah tinggi limas
Asyiknya Mencoba
Hitunglah volume limas di bawah ini!
Alas segitiga = 8 cm
Tinggi segitiga = 6 cm
Tinggi limas = 12 cm
| V = | 1 | x | 8 x 6 | x 12 |
| 3 | 2 |
| V = | 1 | x 24 | x 12 |
| 3 |
= 96 cm³
2. Diketahui
Alas segitiga = 12 cm
Tinggi segitiga = 8 cm
Tinggi limas = 16 cm
| V = | 1 | x | 12 x 8 | x 16 |
| 3 | 2 |
| V = | 1 | x 48 | x 16 |
| 3 |
= 256 cm³
Asyiknya Berlatih
Selesaikanlah soal di bawah ini!
1. Sebuah suvenir gantungan kunci berbentuk limas segitiga, volumenya 7.200 mm³ dan luas alasnya 600 mm². Berapa tinggi suvenir tersebut?
Diketahui:
Volume souvenir berbentuk limas = 7200 mm³
Luas alasnya = 600 mm²
Ditanya:
Berapa tinggi souvenir tersebut ?
Jawab:
Tinggi souvenir = tinggi limas
Gunakan rumus volume limas
| V = | 1 | x L alas | x tinggi |
| 3 |
| 7.200 = | 1 | x 600 | x t |
| 3 |
tinggi = 72 : 2 = 36 mm
2. Edo memiliki mainan berbahan kayu halus berbentuk limas segitiga. Tinggi mainan itu 24 cm. Alasnya berbentuk segitiga siku-siku berukuran 15 cm, 20 cm, dan 25 cm. Gambarlah mainan tersebut disertai dengan ukurannya, kemudian hitunglah volume mainan tersebut!
Alas segitiga = 20 cm
Tinggi segitiga = 15 cm
Tinggi limas 24 cm
| V = | 1 | x | 20 x 15 | x 24 |
| 3 | 2 |
| V = | 1 | x 150 | x 24 |
| 3 |
= 1.200 cm³
